怎么找到最小公分母

一般的 最小的公分母能出現有兩種情況： 1是其中的一個數是另一個數的倍數 例子：求2和4的 最小公倍數 是？ 4/2=2。所以最小公倍數是4 我們來驗證一下：4/4=1，4/2=2，所以結論是對的 2：這兩個數不是倍數的關系，兩個數的積就是最小的 公倍數

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何找到最小公分母：最小公倍數法、最大公因數法、將分母分解為素數、計算整數與帶分數、7 參考

為了計算分母（分數線下面的數字）不同的分數之間的加減法，你必須先找到它們的最小公分母。最小公分母指的是每個原始分母共同的最小公倍數，也就是能整除所有分母的最小整數。 你可以查閱最小公倍數這篇文章，來幫助你理解最小公分母這個概念。一般來說，最小公分母都是整數，找到最小公分母的方法和找到最小公倍數的方法是一樣的。確定最小公分母后，你可以把原始的分數換算成同分母的分數，然后再進行加減法的計算。第一部分：最小公倍數法

將第一個分母提出個2變成2(x+1) 第二個分母是完全平方和：(x+1)(x+1) 第三個分母提出個4 變成：4(2-x) 所以最簡公分母是：4（x+1)(x+1)(2-x)

第1步：列出每個分母的整數倍數。

你肯定知道分數的加減法的通分了，就是找最小公倍數，分式和分數的最小公倍數是一個意思，但是分式找最小公倍數需要用到分解因式的知識，比如提供因式，公式法。 1/6+1/9 你知道18是最小公倍數你不能說54，那1/2x^2y+1/x呢？ 當然是2x^2y是最小

為每個分母制作一個倍數表，里面羅列著不同分母的整數倍數。包括不同分母數字分別乘以1、2、3、4等數字后得到的結果。

當兩個分母不同的分數相加時 需要把兩個分數的分母先化成相同的分母再相加 這個相同的分母一般取兩個不同分母的最小公倍數 這個分母就叫做最小公分母。

例如：要計算 1/2 + 1/3 + 1/5

注意：通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等。 2．通分的依據：分式的基本性質． 3．通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母． 根據分式通分

“2的倍數有：” 2 * 1 = 2；2 * 2 = 4；2 * 3 = 6； 2 * 4 = 8；2 * 5 = 10； 2 * 6 = 12； 2 * 7 = 14等等。

就是兩個分母的最小公倍數，比如說2和3的最小公倍數是6，那么最小公分母就是6.至于最小公倍數怎么求的話，首先要看是不是互質數（兩個公因數只有一的數），如果是，那么最小公倍數就是這兩個數的乘積。然后看他們有沒有倍數關系，有的話最小公倍

“3的倍數有：” 3 * 1 = 3； 3 * 2 = 6；3 *3 = 9； 3 * 4 = 12；3 * 5 = 15； 3 * 6 = 18； 3 * 7 = 21等等。

例如：求0.2與0.5的公分母，先將0.2與0.5化最簡分數1/5與1/2，易見5與2的最小公分母是5×2=10。注意：2與5是互質數，直接乘即可。如果是 2與4，則4是最小公倍數，所以公分母是4。因此你就明白了，公分母 與 最小公分母 有點為區別。

“5的倍數：”5 * 1 = 5；5 * 2 = 10；5 * 3 = 15；5 * 4 = 20；5 * 5 = 25；5 * 6 = 30；5 * 7 = 35等等。

通分？ 求兩個分數的公分母，求這兩個分母的最小公倍數就可以了。 4/3和 24/35的分母分別是3和35，他們的最小公倍數是105，所以，4/3和24/36的公分母是105。

第2步：確定最小公倍數。

先求出兩個分數分母的最小公倍數，其最小公倍數就是其最小公分母。 12分之5的分母是12 24分之7的分母是24 12和24的最小公倍數是24 所以 12分之5 和24分之7的最小公分母是24

瀏覽每個列表，標記出幾個原始分母共同的倍數。找到全部公倍數后，確定最小的公倍數。然后就能確定最小公分母啦。

分析: 1/6的分母是6，5/12的分母是是12。12和6是倍數關系，所以最小公倍數是兩個數中的較大數12。 1/6和5/12的最小公分母是12。

請注意，如果在你已寫出的倍數中沒有共同的倍數，你可能需要繼續寫，直到你最后找到一個相同的倍數。

所謂最小公分母問題 就是指用java實現的一個算法 用來就求兩個分數分母的最小公倍數

如果分數的分母是較小的數字，用這個方法查找公分母相對簡單。

沒有區別，既然是最小的公分母，那一定是最簡公分母。 如5/4和9/2的公分母是4，就是最小的公分母， 因為比4小的數只有3，2，1，這三個數不是2和4的公倍數，就不是5/4和9/2的公分母。 比4大的公倍數有8，16，12等，但這些就不是最簡公分母了

在上述的例子中，最小的公分母是30： 2 * 15 = 30

其實就是找每組分母的最小公倍數 第一組：3和7的最小公倍數 是21 即最小公分母是21 第一組：6和12的最小公倍數 是12即最小公分母是12

；3 * 10 = 30

136=2X2X2X17 20=2X2X5 136與20的最小公分母是： 2X2X2X5X17 =40X17 =680

；5 * 6 = 30

3/4和1/3的最小公分母是12； 7/12和5/16的最小公分母是48； 4/33和2/11的最小公分母是33。

最小公倍數= 30。

因7/12已經是最簡分數，12又是6的倍數，所以12就是5/6和7/12這兩分數的最小公分母！

第3步：重新寫出原始數學式。

一般方法： ①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里。 ②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）

要進行分數間的加減計算，你需要將分數換算成分母相同的分數，換算時要變換分子和分母，又要保持分數大小不變，你需要將分母乘以一個整數，變成最小公分母，然后用分子（分數線上面的數字）乘以相同的整數，這樣換算后的分數大小不變。

通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。 一般方法： ①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里。 ②如果各分母都是多項

例如：(15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)

你肯定知道分數的加減法的通分了，就是找最小公倍數，分式和分數的最小公倍數是一個意思，但是分式找最小公倍數需要用到分解因式的知識，比如提供因式，公式法。 1/6+1/9 你知道18是最小公倍數你不能說54，那1/2x^2y+1/x呢？ 當然是2x^2y是最小

新的等式變為： 15/30 + 10/30 + 6/30

幾個異分母分數的分母的最小公倍數，就是這幾個異分母分數化為同分母分數的最小公分母。 例如： （1）1/2，3/5，1/4這三個分數的分母(2、5、4)的最小公倍數是20，因此，20就是這三個分數的最小公分母。 （2）1/3，1/4，2/5這三個分數的分母(3、4

第4步：計算等式。

當兩個分母不同的分數相加時 需要把兩個分數的分母先化成相同的分母再相加 這個相同的分母一般取兩個不同分母的最小公倍數 這個分母就叫做最小公分母。

找到最小公倍數，并按上述方法換算分數后，你應該能輕松解決這個問題啦。在結束計算后，記得化簡分數。

首先分解質因數 12=3*2*2 42=2*3*7 最小公分母就是最小公倍數 所以最小公分母為2*2*3*7=84

例如： 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

用短除法分解質因數，再把所有的除數和最后的n個商連乘起來就行了。如：48和18的最小公倍數就是：先兩個都除以2，還可以繼續分解，再除以3就不能再分解了，因為除得的最后結果已經是互質數了：8和3.補充一下：互質數就是兩個數只有公約數1.公約

第二部分：最大公因數法

第1步：列出每個分母的所有因數。

把分母的因數都列出來，找到其中相等的最大的數，即最大公因數。因數是能被整數除盡的整數。 數字6有四個因數： 6、3、2和1。數字1是每個整數的因數，因為整數除以1是可以除盡的。

例如： 3/8 + 5/12.

數字8的因數： 1、2、4和8。

數字12的因數：1、 2、3、4、6、12。

第2步：確定兩個分母的最大公因數。

當你列出每個分母的所有因數后，圈出它們共同的因數。其中最大的一個因數就是最大公因數（GCF），我們可以用它解決分數計算的問題。

在我們的例子里，分母8和12的公因數有1、2和4。

最大公因數為4。

第3步：將分母相乘。

要使用最大公因數法來進行計算，你需要先將分母相乘。

繼續解決例子里的問題：8 * 12 = 96

第4步：用得到的結果除以最大公因數。

將分母相乘后，用得數除以你之前找到的最大公因數。計算得到的結果就是最小公分母。

例如：96 / 4 = 24

第5步：用最小公分母除以原始分母。

要進行分數間的加減計算，你需要將分數換算成分母相同的分數，換算時要變換分子和分母，又要保持分數大小不變，你需要先將最小公分母除以原始分母，再用得數乘以分子和分母。這樣換算后，幾個分數的分母大小相等，而且都等于最小公分母。

例如：24 / 8 = 3； 24 / 12 = 2

(3/3) * (3/8) = 9/24；(2/2) * (5/12) = 10/24

9/24 + 10/24

第6步：計算等式。

找到最小公倍數，并按上述方法換算分數后，你應該能輕松解決這個問題啦。結束計算后，記得化簡分數。

例如：9/24 + 10/24 = 19/24

第三部分：將分母分解為素數

第1步：把分母寫成素數的乘積。

每個分母都可以分解成一系列素數，這幾個素數相乘等于分母。素數是不能被任何其它數整除的數。

例如：1/4 + 1/5 + 1/12

將數字4因式分解得到：2 * 2

將數字5因式分解得到： 5

將數字12因式分解得到： 2 * 2 * 3

第2步：計算每個質數出現在因數分解中出現的次數。

匯總分母中出現的所有質數的次數。

例如：4中出現了2個2；5中沒有2，12中出現了2個2

4和5中沒有3，12中有1個3

4和12中沒有5，5中有一個5

第3步：找到每個質數出現的最大次數。

確定分母中每個質數出現的最大次數，并記錄下來。

例如2的最大數量是兩個，3的最大數量是一個，5的最大數量是一個

第4步：將上一步的結果寫出來，每個數字對應的數量有多少，就寫幾遍。

不要將原分母中的每個質數都寫出來，只需要按照它出現的最大次數，也就是上一步的結果，將每個質數寫出來就可以了。

例如：2, 2, 3, 5

第5步：求出上一步中寫出的所有質數的乘積。

最終得到的結果就是原數字的最小公倍數。

例如： 2 * 2 * 3 * 5 = 60

最小公倍數 = 60

第6步：用最小公倍數除以原分母。

要得到使得每個分數的分母相等所需要的倍數，你需要使用分母的最小公倍數除以每個分母。然后用得到的倍數乘以每個分數的分子，這樣所有的分數都轉換成了分母均為最小公倍數的分數。

例如： 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5

15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60

15/60 + 12/60 + 5/60

第7步：計算新等式的結果。

求出最小公倍數之后，你就可以按照一般的方法計算分數的和與差。記住，如果可能的話，最終得到的結果需要化簡。

例如： 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

第四部分：計算整數與帶分數

第1步：將整數和帶分數轉換為假分數。

將帶分數轉換為假分數，需要用分母乘以整數之后，與分子相加作為分子，分母不變，這樣就可以將帶分數轉換為假分數；將整數轉換為假分數，只需要使用整數為分子，用“1”做分母即可。

例如： 8 + 2 1/4 + 2/3

8 = 8/1

2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4

重寫為： 8/1 + 9/4 + 2/3

第2步：尋找最小公分母。

使用上面提到的任意方法求出分數的最小公分母。注意在本例中，我們將使用“列出倍數”法，列出每個分母的各個倍數，然后以此求出分母的最小公倍數。

注意，你不需要寫出數字的1倍數，因為任何數的1倍都是它本身，也就是說，每個數都是1的倍數。

例如： 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12

; 4 * 4 = 16;等等。

3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12

; 等等。

最小公倍數 = 12

第3步：重寫原來的分數。

你不能只改變分母，而是應該讓分子分母同時乘以相同的倍數，而這個倍數是使原分母變成最小公倍數所需要乘上的數字。

例如：(12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12

96/12 + 27/12 + 8/12

第4步：計算結果。

得到最小公倍數，并將所有分數的分母變成該數字之后，你便可以毫不費力的對所有分數進行和差運算。記住，如果可以的話，化簡最后的結果。

例如： 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

你需要準備

筆

紙

計算器（可選的）

參考

http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/

http://www.epcc.edu/tutorialservices/valleverde/Documents/Common_Denominators.pdf

http://www.aaamath.com/fra66jx2.htm

https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html

http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/

https://www.mathsisfun.com/prime_numbers.html

http://www.calculatorsoup.com/calculators/math/lcd.php#.Ua0eFkDryj4

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這個方程的最小公分母是多少，求詳解?；A很差

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