在微積分中怎么求導

解析： (1).∵f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上是增函數. ∴命題P"x≥1時，x^2+2x+c≥7/2恒成立"是假命題 即f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上的最小值f(1)

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何在微積分中求導：顯微分、隱微分、高階求導、鏈式法則

導數可以用來獲得一個曲線圖的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用導數來畫出復雜方程！不幸的是，算導數的過程一般挺冗長，但是這篇文章會教你怎么簡單來做。

常見求導數公式如下： 求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。 擴展資料可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可

第1步：理解一下導數記號的意思。

f（x）=（f（x+△x）-f（x））/△x 就比如f（x）=x^2 f（x）=（（x+△x）^2-x^2）/△x=（2△xx+△x^2）/△x=2x+△x，△x→0，所以f（x）=2x

下列兩種表示方法是最常見的，不過在這里也可以找到各種記號方法。

h(t)= lnt/t d/dt h(t) =[td/dt (lnt) - lnt d/dt (t) ]/t^2 =( t/t - lnt )/t^2 =(1-lnt)/t^2

萊布尼茨符號。如果有y 和x兩個變量，這是最常用的。 dy/dx 就是y關于x的導數。如果想成Δy/Δx可能會更好辦點， x 和 y 在這里有極其微小的差別。這個表達式也表示導數的極限定義： limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。表達二階導數的時候要寫 d2y/dx2

高數微積分，這個函數求導：這個函數求導，就是用商的求導公式，可得。具體這道高數微積分題，求的過程見上圖。

拉格朗日符號。f函數也被寫成 f(x)。這個念作"f撇x"。這個記號比上面那個簡單，看起來也比較容易。要更高階的導數，只要給f加 " "，因此二階導數是f(x)。

高三的導數是很初等的,連極限都沒有細說,僅僅說了個“趨向于某個數”就講完了極限,實際上極限是微積分的基石,微積分就是算極限的過程,大學數學中極限從定義、運算到各種公式都有很嚴格的敘述和證明.導數的本質就是一種特殊形式的極限.況且,導數只

第2步：理解一下導數的定義，和導數的用處。

F(x) =1-e^(-λx) ; x>0 =0 ; elsewhere f(x) = λe^(-λx) ; x>0 =0 ; elsewhere

首先若要找出直線的斜率，只要選取兩個點，把坐標代入(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)。但是這只適用于直線方程。要是要找曲線的斜率，要找兩個點，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x，" 表示兩個x坐標的差。注意這個公式和(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)差不多，只不過形式不同。因為曲線上用這種方法會出現偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趨于0，于是這兩個點會無限接近另一個點。但是分母也不能等于0，所以把兩個點的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，讓dx 等于 0，得出等式。 這就是 (x, f(x))的斜率了。導數是用來找出任何曲線的斜率的一般公式?？雌饋砗苈闊?，但是下面有一些例子來解釋給你看。

【解析】 首先，求出由求導法則求出非零時候的一階二階導數，用導數的定義求出等于零時候的一階二階導數值；然后，再判斷在x=0處的二階導數． 【解答】 證明：由題意,當x=0時,f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0， 當x≠0時,f′(x)=4x3

第一部分：顯微分

對誰求導就把另一個字母當成常數。你的這個式子我沒看懂，撇你后面寫了個y，我實在理解不了是什么意思。

第1步：如果一邊的y表達式已經有了，用顯導數解。

高三的導數是很初等的,連極限都沒有細說,僅僅說了個“趨向于某個數”就講完了極限,實際上極限是微積分的基石,微積分就是算極限的過程,大學數學中極限從定義、運算到各種公式都有很嚴格的敘述和證明.導數的本質就是一種特殊形式的極限.況且,導數只

第2步：把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。

設一正方形的金屬薄片受溫度變化的影響,其邊 長從x.變化到x.＋△x,問該薄片面積變化了 多少. 這是一個實際問題,S=x^2,因此 △S=S(x.＋△x)-S(△x) =(x.＋△x)^2-x.^2 =2*x.*△x+△x^2. 2*x.*△x稱為△S的線性主部,也就是函數的 微分,因此微分是一個近似值

如 y = x2，代入后[(x + dx)2 - x2]/dx.

首先來說下微分的定義：設f(x)定義在區間(a,b)上，x∈(a,b),給定自變量x的一個增量Δx，得到函數的一個增量Δy，如果有Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx)(Δx→0)，則y=f(x)稱在點x可微，函數增量的線性主部AΔx稱為函數的微分，記為dy=df(x)=AΔx 所以d的意義

第3步：把因子展開成[dx(2x + dx)]/dx。

首先呢 如果是(∫f(x)dx)=f(x) 但我覺得你問的可能不是這個吧，是不是含參變量積分的積分號內求導？ 參考資料的ppt鏈接是一個課件，你可以看看有沒有你想要的東西

把上下兩個dx消去。得到2x + dx，讓dx 趨近 0, 得到2x。這表示任何y = x2 曲線的斜率是 2x。代入x，得到一個點的斜率

2y*y＇=2ⅹ+2y+2ⅹ*y＇ →(2y-2ⅹ)*y＇=2ⅹ+2y →y＇=(x+y)/(y-ⅹ)

第4步：以下是類似形式的導數式。

實際上高數不比中學的數學更難學 首先理解基本概念，然后背熟公式 最好是可以自己推導出公式 比如導數的公式 如果能自己用定義式子 極限f(x)=lim△x趨于0 [f(x+△x)-f(x)]/△x 代入f(x)函數式子推導出 就更能記得住 然后多做習題訓練，一定可以搞定的

任何次數的導數都是次數乘以原方程-1次。比如x5 的導數是 5x4， x3.5 導數是 3.5x2.5。若x前已有數字，直接和次數相乘就行。如3x4 求導得12x3。

不能說區別吧 導數和可以看作是一種微分計算 而微積分包括了微分和積分 所以說求導數是微積分的一部分

任何常數的導數是0。 8 的導數是0

同學你好，我的理解如下 導數是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。也就是說微積分是導數的前提，您理解了嗎？比如y(X)導數是dy/dx,而微

和的導數是導數的和。比如 x3 + 3x2 求導得3x2 + 6x

【解析】 首先，求出由求導法則求出非零時候的一階二階導數，用導數的定義求出等于零時候的一階二階導數值；然后，再判斷在x=0處的二階導數． 【解答】 證明：由題意,當x=0時,f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0， 當x≠0時,f′(x)=4x3

積的導數是第一項乘以后一項的導數加上后一項乘以前一項的導數。如 x3(2x + 1) 得 x3(2) + (2x + 1)3x2，即8x3 + 3x2

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分?？蓪У暮瘮狄欢ㄟB續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過

商的導數是(假設是 f/g形式) [g(f導數) - f(g導數)]/g2。(x2 + 2x - 21)/(x - 3) 求導得 (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2。

第二部分：隱微分

第1步：若寫不出y只在一邊的的表達式，就要用隱微分來求導了。

即便硬要把y寫到一邊，用 dy/dx 求導也很麻煩。下面例子告訴你如何解決這類問題

第2步：例子中 x2y + 2y3 = 3x + 2y，把y 替換成 f(x)，提醒你y是一個函數。

然后就會變成x2f(x) + 2[f(x)]3 = 3x + 2f(x) 。

第3步：要求導此方程，求等式兩側的關于x的微分（求導的專業術語），得到：x2f(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]2f(x) = 3 + 2f(x).

第4步：再把 f(x) 換成 y 。

注意不要對f(x)也替換，因為這東西和f(x)不一樣。

第5步：解出f(x)。

之后答案就會變成(3 - 2xy)/(x2 + 6y2 - 2)。

第三部分：高階求導

第1步：一般情況下求高階導數意思是求導數的導數（即二階求導）。

如果叫你求三階導數，意思是求導數的導數的導數。有的例子高階導數會是0.

第四部分：鏈式法則

第1步：當y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的復合方程。

y關于x的導數 (dy/dx) 就是 (dy/du)*(du/dx)。鏈式法則可以用于復合次數項的等式，比如 (2x4 - x)3。要求導，只要類似求積法則，把整個等式乘以次數，把整個等式的次數減一。然后把整個等式乘以內部項的導數，（這里是 2x4 - x）。答案就是3(2x4 - x)2(8x3 - 1)。

小提示

無論何時看到一個很復雜的求導問題，不要擔心，只要試試用乘積法則、商法則把方程切成盡量小的小塊，然后各項求導。

多練習練習乘積法則、商法則、鏈式法則，以及特別要注意的隱微分，這些東西在微積分中是難點。

要熟悉計算器使用。試試計算器不同的功能來解出導數。尤其要知道怎么用切線、導數函數來解題（如果有這功能的話）

要把基本的三角函數求導原理和使用方法記住。

警告

不要忘了商法則中減號是在f[g(x)]前的。很多人犯這個錯。

參考

The Product Rule

Visual Calculus Implicit Differentiation

Implicit Differentiation Solution Problems

擴展閱讀，以下內容您可能還感興趣。

高數。微積分求導。過程。

2∫<0,a>tf(t)dt=f(a)-a²-1…………………………………………………………①

兩邊對a求導，得到：2af(a)=f'(a)-2a【參考變限積分函數的求導】

①中，令a=0，有：0=f(0)-0-1

所以，f(0)=1

令y=f(x)，已知：2xf(x)=f'(x)-2x

即，2xy=y'-2x=(dy/dx)-2x

==> 2x(y+1)=dy/dx

==> 2xdx=dy/(y+1)

==> ∫2xdx=∫dy/(y+1)

==> x²=ln(y+1)+C1

==> y+1=C*e^x²

==> y=C*e^x²-1

即，f(x)=C*e^x²-1

由第二問知，f(0)=1，代入得到：C=2

所以，f(x)=2e^x²-1追問方程左邊是常識，求導是零啊追答左邊是變積分限的定積分，得到的是關于a的表達式，而不是常數！

微積分導數問題

【解析】

首先，求出由求導法則求出非零時候的一階二階導數，用導數的定義求出等于零時候的一階二階導數值；然后，再判斷在x=0處的二階導數．

【解答】

證明：由題意,當x=0時,f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0，

當x≠0時,f′(x)=4x3sin1x−x2cos1x

∴f′(x)=⎧⎩⎨4x3sin1x−x2cos1x0,x≠0,x=0

∴當x=0時,f″(0)=limx→0f′(x)−f′(0)x=limx→0(4x2sin1x−xcos1x)=0，

當x≠0時,f″(x)=12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x

∴f″(x)=⎧⎩⎨12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x0,x≠0,x=0

∴f(x)在x=0處有二階導數存在,但f″(x)不連續追問你確定是這道題？復制粘貼能不能有點水平

微積分 求導數

如圖

微積分。這個求導是什么？？

對誰求導就把另一個字母當成常數。你的這個式子我沒看懂，撇你后面寫了個y，我實在理解不了是什么意思。

大一微積分求導

高三的導數是很初等的,連極限都沒有細說,僅僅說了個“趨向于某個數”就講完了極限,實際上極限是微積分的基石,微積分就是算極限的過程,大學數學中極限從定義、運算到各種公式都有很嚴格的敘述和證明.導數的本質就是一種特殊形式的極限.況且,導數只是微積分的一小部分.高三學導數,完全是為了將題設函數通過求導法則轉化成二次函數或相關函數,再討論題設函數單調性.而大學數學在學完極限后,通過導數打開微積分的大門,學得深入些,你會發現很多定理公式都與導數有關.在高三,導數已經是你從課本中學到的最高級的數學技巧了,而上了大學,導數是極其基礎的知識.大一微積分比高三導數深入很多很多.追問？

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