怎么找出兩個整數的最大公因數

很簡單，用輾轉相除法， 又名歐幾里德算法（Euclidean algorithm）。它的具體做法是：用較小數除較大數，再用出現的余數（第一余數）去除除數，再用出現的余數（第二余數）去除第一余數，如此反復，直到最后余數是0為止。如果是求兩個數的最大公

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何找出兩個整數的最大公因數：使用除數算法、利用素因數

兩個數的最大公約數，也叫最大公因數，或最高公因數，是最大的能整除兩個整數的數，比如20和16最大公因數是4（20和16都有更大的因數，但不是公因數了，比如8是16的因數，卻不是20的因數）。學校中很多老師教的是“猜后驗證”法找最大公因數，但是其實有更簡單更系統的方法來準確找到最大公因數。本方法叫“歐幾里德算法”。設兩數為'a'、 'b'第一部分：使用除數算法

有一種叫輾轉相除法 兩個整數的最大公約數等于“其中較小的數”和“兩數的差”的最大公約數。 例如，252和105的最大公約數是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）； 因為兩數之差252 − 105 = 147， 147和105的最大公約數是21。所以252和105的最

第1步：去掉負號。

輾轉相除法：如果兩個數有公因數，那么這個公因數也是這兩個數的差的公因數。你按照這個精神一定能學好這個知識。不妨設這兩個數分別為M和N，且M>N；其公因數為k。則：M=km，N=kn；M-N=(m-n)k。從而將問題轉化為較小的一組數：N和M-N求公因數的

第2步：了解相關詞匯（32除以5）：

最佳答案 最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的

32 是被除數

1、短除法 為了簡便，需要把兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那么最大公因數就是所有除數的乘積。 例如：求180和324的最大公因數。 因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36。 2、觀察法 采用能被2、3、5整除的數的特征來進行

5 是除數

6 是商

2 是余數（模數）

如果較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數. 如果兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數.

第3步：找兩個數較大的一個，作為被除數。

最小公倍數： 可以使用整除法. 一直除到兩個數互質,那么所有除數的乘積即最大公約數 而最小公倍數則是所有的因子,商相乘 例如64,40 2 |64 40 除以2, 2 |32 20 商32,20 2 |16 10 繼續除以2,商16,10 |8 5 繼續除以2,商8,5 8,5互質,所以不能再除了

小的數作為除數。

import java.util.Scanner; public class Du2 { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.print("請輸入第一個數字 "); int num1 = scanner.nextInt(); System.out.print("請輸入第2個

第4步：寫出公式?:

建議使用輾轉相除法。http://baike.baidu.com/view/255668.htm （百度百科中就包含了代碼了。） 輾轉相除法。找出最大公約數之后，求公倍數就時：兩者相乘再除以公約數。

(被除數) = (除數) * (商) + (余數)

短除法簡介： 短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然后再找出公因數，最后在公因數中 找出最大公因數。后來，使用分解質因數法來分別分解

第5步：大的數作為被除數，小的作為除數。

第一：先把這兩個數分解質因數。 最大公因數就用它們公有的質因數的相乘； 最小公倍數就用它們公有的質因數相乘，再乘各自獨有的質因數。 如：12和18 12＝2乘2乘3 18＝2乘3乘3 公有的質因數是2和3，獨有的質因數12有2，18有3. 因此最大公因數＝2

第6步：得出商。

public class Test { public static void main(String[] args){ Test t = new Test(); int x = 240; int y = 880; System.out.println(t.(x,y)); } private int (int x,int y){ int re = 0; while(x!=y){ if(x>y){ x=x-y; re =x; (x,y)

第7步：得出余數，寫入公式。

一般用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數 用短除法求最大公因數和最小公倍數的方法步驟： 第一步：找出兩數的最小公因數，列短除式，用最小公因數去除這兩個數，得到兩個商； 第二步：然后找出兩個商的最小公因數，用最小公因數去除這兩個

第8步：再寫出公式，不過用上面的除數代替這里的被除數，上面的余數作為除數。

分別把2個數 分解質因數；找出共同的來，乘起來，那個數就是。 例子。108 和96： 108=2x2x3x3x3 96=2x2x2x2x3 共同是一個2，一個3 所以最大公因數是 2x3=6. 希望對你有幫助

第9步：一直重復步驟直到余數為零。

看幾個數，先算2個數的最大公因數，再算這個最大公因數和第3個數的最大公因數，如此循環一直到和最后一個數的最大公因數就是所有數的最大公因數。最小公倍數也一樣處理。

第10步：最后一個除數，就是最大公因數了。

#includeint main(){ int a,b,num1,num2,temp; printf("Input a & b:"); scanf("%d%d",&num1,&num2); if(num1>num2) /*找出兩個數中的較大值*/ { temp=num1; num1=num2; num2=temp; /*交換兩個整數*/ } a=num1; b=num2; while(b!=0) /*采用輾轉

第11步：這個例子中我們找出108和30的最大公因數:

#includeusing namespace std;int main(){ short a, b; cin >> a >> b; short c, m(a), n(b); while (c = a%b) { a = b; b = c; } cout

第12步：注意第一行30和18在第二行的位置，然后除數變被除數，余數變除數，以此類推。

找出12和8的最大公約數和最小公倍數。 public class Test { public static void main(String[] args) { getcommon_mu(12,8); getcommon_div(12,8); } //計算 最大公約數 和 最小公倍數 static void getcommon_mu(int n, int m) { int i, b, d; b

其中每一行的商都和其他的商意義不同，只隸屬于這一行，對其他行沒用。

怎樣最快找出兩個數的最大公因數 有一種叫輾轉相除法 兩個整數的最大公約數等于“其中較小的數”和“兩數的差”的最大公約數. 例如,252和105的最大公約數是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）； 因為兩數之差252 − 105 = 147, 147和105的最大

第二部分：利用素因數

最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數

第1步：去掉負號。

輾轉相除法：如果兩個數有公因數，那么這個公因數也是這兩個數的差的公因數。你按照這個精神一定能學好這個知識。不妨設這兩個數分別為M和N，且M>N；其公因數為k。則：M=km，N=kn；M-N=(m-n)k。從而將問題轉化為較小的一組數：N和M-N求公因數的

第2步：分別找出兩數的素因子分解，列出來。

分解質因數只針對合數，即把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，求一個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式叫短除法，和除法的性質差不多，還可以用來求多個個數的公因式。短除法是求最大公因數

24和18為例：

828、508怎樣找出兩個數的最大公因數 輾轉相除法 828-508=320 508-320=188 320-188=132 188-132=56 132-56=76 76-56=20 56-20=32 32-20=12 20-12=8 12-8=4 所以828、508的最大公因數是4

24- 2 x 2 x 2 x 3

可以用短除法求任意兩個非0整數的最大公因數 短除法： 短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然后再找出公因數，最后在公因數中找出最大公因

18- 2 x 3 x 3

#include int (int x, int y); ///最大公約數 int lcm(int x, int y); ////最小公倍數 int main() { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); printf(":%d,lcm:%dn", (a,b),lcm(a,b)); return 0; } int (int x, int y) { int r; do { r=x%y;

50和35為例：

分解質因數只針對合數，即把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，求一個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式叫短除法，和除法的性質差不多，還可以用來求多個個數的公因式。 短除法是求最大公因數

50- 2 x 5 x 5

#include #include int array(int *,int); void main(void) { int n, i, j, data[100][100]; scanf("%d", &n); for(i=0; i

35- 5 x 7

第3步：找出共同素因子

24、18為例

24- 2

x 2 x 2 x 3

18- 2

x 3

x 3

50和35為例

50- 2 x 5

x 5

35- 5

x 7

第4步：素因子相乘，得出最大公因數。

24和18的例子中，2乘以3得到6，即最大公因數。

50和35例子中，5是唯一的共同素因子，即最大公因數。

第5步：完成。

小提示

另一種方式來寫，就是被除數mod除數= 余數。余數為0則GCD（最大公因數）(a,b) = b， 其他情況下GCD(a,b) = GCD(b, a mod b)

比如找GCD(-77,91)。 先用77 替換 -77，GCD(-77,91) 變為 GCD(77,91) 。 77 小于91，因此換個位置?？纯词欠衲苡霉絹硭?。下面因為77 mod 91得到77 (因為 77 = 91 x 0 + 77) ，我們要的不是0作為最大公因數，因此(a, b) 轉換為 (b, a mod b)得到: GCD(77,91) = GCD(91,77)。 91 mod 77 得到 14 (這意味著14 是余數) ，因為不是0，就把GCD(91,77) 替換為GCD(77,14) 。 77 mod 14 得到7 也不是0，再把GCD(77,14) 換成 GCD(14,7)。 14 mod 7 得到0。因為 14 = 7 * 2 無余數，最大公因數: GCD(-77,91) = 7

若 'a' 、 'b' 都是0，則任何非零數都是他們的公因數，所以沒有最大公因數。數學家一般就說最大公因數是0，這個就是本例中方法得到的。

可以用這種方法很有效地化簡分數。比如上述例子，-77/91 化簡為 -11/13 因為7是-77 、91的最大公因數。

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用短除法怎樣求兩個數的最大公因數

　　短除法簡介：

　　短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然后再找出公因數，最后在公因數中

找出最大公因數。后來，使用分解質因數法來分別分解兩個數的因數，再進行運算。之后又演變為短除法，一起用質數除，最后再整理。

請教如何快速找出兩個數或者三個數的最大公因數呢？

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怎樣求兩個數的“最大公因數”和“最小公倍數”？

第一：先把這兩個數分解質因數。

最大公因數就用它們公有的質因數的相乘；

最小公倍數就用它們公有的質因數相乘，再乘各自獨有的質因數。

如：12和18

12＝2乘2乘3

18＝2乘3乘3

公有的質因數是2和3，獨有的質因數12有2，18有3.

因此最大公因數＝2乘3＝6

最小公倍數＝2乘3乘2乘3＝36

如何用JAVA求兩個整數的最大公因數

public class Test {

public static void main(String[] args){

Test t = new Test();

int x = 240;

int y = 880;

System.out.println(t.*(x,y));

}

private int *(int x,int y){

int re = 0;

while(x!=y){

if(x>y){

x=x-y;

re =x;

*(x,y);

}

else{

y=y-x;

re = y;

*(x,y);

}

}

return re;

}

}

運行結果：

80

兩個數最大公因數和最小公倍數怎么求

　　一般用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數

用短除法求最大公因數和最小公倍數的方法步驟： 

　　第一步：找出兩數的最小公因數，列短除式，用最小公因數去除這兩個數，得到兩個商；

　　第二步：然后找出兩個商的最小公因數，用最小公因數去除這兩個商，得到新一級的兩個商；

　　第三步：以此類推，直到這兩個商為互質數（即兩個商只有公因數1）為止；

　　第四步：將所有的公因數相乘，所得的積就是兩個數的最大公因數；將所有的公因數及最后的兩個商相乘，所得積就是兩個數的最小公倍數。

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